Question

（10分）已知氫原子基態的電子軌道半徑，量子數為n的能級值為

(1)求電子在基態軌道上運動時的動能。

(2)有一群氫原子處于量子數n=3的激發態。畫一能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線。

(3)計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。(其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s)。

Answer 1

解析：

(l)設電子的質量為m，電子在基態軌道上的速率為v₁，根據牛頓第二定律和庫侖定律有

 (2)當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線。如圖所示。

(3)與波長最短的一條光譜線對應的能級差為E₃-E₁。

錯解：

(1)電子在基態軌道中運動時量子數n=1，其動能為

由于動能不為負值

(2)作能級圖如圖，可能發出兩條光譜線。

(3)由于能級差最小的兩能級間躍遷產生的光譜線波長越短，所以(E₃-E₂)時所產生的光譜線為所求，其中

錯解原因：

(1)動能的計算錯誤主要是不理解能級的能量值的物理意義，因而把

道上的能量，它包括電勢能E_P1和動能E_K1。計算表明E_P1=-2E_K1，所以E₁=E_P1＋E_K1=-E_K1，E_K1=-E₁=l3.6eV。雖然錯解中數值表明正確，但理解是錯誤的。

(2)錯解中的圖對能級圖的基本要求不清楚。

(3)不少學生把能級圖上表示能級間能量差的長度線看成與譜線波長成正比了。