Question

中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．

(1)有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉．若維持其赤道表面物質不因快速旋轉而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大？

(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉30周，以此數據估算這顆中子星的最小密度．

(3)若此中子星的質量約為太陽的質量(2×10³⁰ kg)，試問它的最大可能半徑是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：赤道表面的物質隨星體自轉而沒有瓦解，是由于受到了星球萬有引力所致，萬有引力提供向心力．可由萬有引力定律和圓周運動的規律求取星球的質量進而求它的密度．對于表達式進行變換可以求得可能的最大半徑． 　　(1)當赤道表面的物質受到的引力不足以提供其隨星體自轉所需要的向心力時，物質便會瓦解．設中子星質量為M，赤道半徑為R，由萬有引力定律和圓周運動的規律： 　　GMm/R2＝mω2R　　① 　　又由于M＝ρ·πR3　　② 　　所以由以上兩式可得最小密度為：ρ＝3ω2/4πG　　③ 　　(2)因ω＝2π/T＝60π，代入③式得ρ＝kg/m3＝1.27×1014 kg/m3最小密度：ρ＝1.27×1014 kg/m3． 　　(3)由②式M＝ρ·πR3得： 　　所以R＝m＝1.55×105 m．