Question

兩顆人造地球衛星，都在圓形軌道上運行，它們的質量相等，若它們的動能之比E_k1：E_k2=1：4，則它們的周期之比T₁：T₂等于（　　）

• A．8：1
• B．1：8
• C．2

  2

  ：1
• D．1：2

  2

Answer 1

分析：根據動能的表達式根據質量相等求出兩衛星的運行速度之比，再根據萬有引力提供衛星圓周運動的向心力，由速度之比得出半徑之比從而求出運行周期之比．

解答：解：根據Ek=

1

2

mv2?v=

2Ek m

可知人造地球衛星的運和速率之比

v1

v2

=

1

2

根據萬有引力提供圓周運動向心力可知G

mM

r2

=m

v2

r

?r=

GM

v2

即：

r1

r2

=(

v2

v1

)2=

4

1

根據同期的定義有T=

2πr

v

所以有：

T1

T2

=

2πr1 v1

2πr2 v2

=

r1

r2

×

v2

v1

=

4

1

×

2

1

=

8

1

即A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評：熟練掌握動能的定義式，能根據萬有引力提供圓周運動向心力得出半徑與線速度和周期的關系是解決本題的關鍵．