Question

20．在交警處理某次交通事故時，通過監控儀器掃描，輸入計算機后得到該汽車在水平面上剎車過程中的位移隨時間變化的規律為x=20t-2t²（x的單位是m，t的單位是s）．則下列說法正確的是（　　）
①該汽車剎車的初速度為20m/s           
②該汽車剎車的加速度為-2m/s²
③該汽車在地面上留下的痕跡長為50m     
④剎車后6s內的位移為48m．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①③④

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式得出汽車剎車的初速度和加速度，結合速度時間公式求出剎車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出剎車后的位移以及平均速度．

解答 解：根據$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=20t-2{t}_{\;}^{2}$得，汽車剎車的初速度v₀=20m/s，加速度a=-4m/s²，故①正確，②錯誤．
則汽車剎車速度減為零的時間t=$\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-4}s=5s$，則剎車后6s內的位移等于5s內的位移，即x=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}t=\frac{20}{2}×5=50m$，故③正確，④錯誤；
故選項C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，是道易錯題，注意汽車速度減為零后不再運動，結合運動學公式靈活求解．