Question

12．地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁，同步衛星離地心距離為r，運行速度為v₂，加速度為a₂，地球半徑為R，則以下正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$

Answer 1

分析 同步衛星的周期與地球的自轉周期相同，根據a=rω²得出同步衛星和隨地球自轉物體的向心加速度之比，根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛星的速度之比．

解答 解：A、因為同步衛星的周期等于地球自轉的周期，所以角速度ω相等，根據a=rω²得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$，故A正確，B錯誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道同步衛星和隨地球自轉的物體角速度相等，同步衛星以及貼近地球表面運行的衛星靠萬有引力提供向心力．