Question

5．一細繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運動，小球質量為m，速度大小為v，做圓周運動的周期為T，則以下說法中正確的是（　　）

• A． 經過時間$t=\frac{T}{2}$，動量變化量為0
• B． 經過時間$t=\frac{T}{4}$，動量變化量大小為$\sqrt{2}mv$
• C． 經過時間$t=\frac{T}{2}$，細繩對小球的沖量大小為2mv
• D． 經過時間$t=\frac{T}{4}$，重力對小球的沖量大小為$\frac{mgT}{4}$

Answer 1

分析 根據動量定理求出合力的沖量大小，根據重力的大小求出運轉一周重力的沖量大小．

解答 解：AC、經過時間$t=\frac{T}{2}$，動量變化量為△P=mv′-mv=-2mv，根據動量定理，細繩對小球的沖量大小為2mv，故A錯誤
B、根據矢量三角形法則，作出速度的變化量如圖

由圖知$△v=\sqrt{2}v$
動量變化量的大小為$△p=m△v=\sqrt{2}mv$，故B正確；
C、經過時間$\frac{T}{2}$，小球速度變化量△v=v-（-v）=2v，小球的合力等于繩對小球的拉力，根據動量定理繩對小球的沖量大下為△p=m△v=2mv，故C正確；
D、經過時間$\frac{T}{4}$，重力對小球的沖量大小為$mg•\frac{T}{4}=\frac{mgT}{4}$，故D正確；
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵掌握動量定理，知道合力的沖量等于動量的變化量．