Question

10．神舟十一號飛船于2016年10月19日凌晨與天宮二號成功實現交會對接，形成天宮二號與神舟十一號組合體后，景海鵬和陳冬兩名航天員進駐天宮二號，開展空間科學實驗，“天宮二號”飛行器在距地面約393km的圓軌道上運行，則飛行器（　　）

• A． 速度大于7.9km/s
• B． 加速度小于9.8m/s²
• C． 運行周期為24h
• D． 角速度小于地球自轉的角速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛星繞地球做圓周運動時最大的運行速度．根據萬有引力提供向心力，得出加速度、周期和角速度公式，即可以進行比較．

解答 解：
A、第一宇宙速度是衛星繞地球做圓周運動時最大的運行速度，即近地衛星的速度，所以“天宮一號”的運行速度必定小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、地面附近加速度為9.8m/s²，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，則得 g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知393km高度處重力加速度減小，必定小于9.8m/s²．故B正確；
C、地球同步衛星的周期為24h，根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r越小，T越小．由于“天宮一號”軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以“天宮一號”的周期小于同步衛星的周期24h，故C錯誤；
D、“天宮一號”飛行器軌道高度低于同步衛星的高度，根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，ω越大．則知“天宮一號”角速度大于同步衛星角速度，即大于地球自轉的角速度，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題關鍵根據衛星的圓軌道運行時，萬有引力等于向心力，求出角速度公式、周期公式和加速度公式，然后分析討論．