Question

18．面積為s的矩形線框abcd，處在磁感應強度為B的勻強磁場中（磁場區域足夠大），磁場方向與線框平面成θ角，如圖所示．
（1）當線框以ab為軸以角速度ω順時針勻速轉動90°的過程中．穿過abcd的磁通量變化量△φ為多少？該過程中產生的平均感應電動勢多大？
（2）若線框以ab為軸以角速度ω勻速轉過180°過程中，線框中產生的平均感應電動勢多大？

Answer 1

分析 線圈在勻強磁場中，當線圈平面與磁場方向垂直時，穿過線圈的磁通量Φ=BS，B是磁感應強度，S是線圈的面積．當線圈平面與磁場方向平行時，穿過線圈的磁通量Φ=0；若既不垂直，也不平行，則可分解成垂直與平行，根據Φ=BSsinθ（θ是線圈平面與磁場方向的夾角），再依據法拉第電磁感應定律，即可求解．

解答 解：（1）矩形線圈abcd如圖所示放置，此時通過線圈的磁通量為：Φ₁=BSsinθ．
當規定此時穿過線圈為正面，則當線圈繞ab軸轉90°角時，穿過線圈反面，則其的磁通量：
 Φ₂=-BScosθ．
因此穿過線圈平面的磁通量的變化量為：△Φ=Φ₂-Φ₁=-BS（cosθ+sinθ）．
根據法拉第電磁感應定律，則有：$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$=$\frac{BS（cosθ+sinθ）}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2Bsω（cosθ+sinθ）}{π}$
（2）當線框以ab為軸以角速度ω勻速轉過180°過程中，因此穿過線圈平面的磁通量的變化量為：△Φ′=Φ₂′-Φ₁′=-2Bssinθ．
根據法拉第電磁感應定律，則有：$\overline{E}$=$\frac{2Bssinθ}{\frac{π}{ω}}$=$\frac{2Bsωsinθ}{π}$
答：（1）當線框以ab為軸以角速度ω順時針勻速轉動90°的過程中．穿過abcd的磁通量變化量△φ為BS（cosθ+sinθ）．
該過程中產生的平均感應電動勢$\frac{2Bsω（cosθ+sinθ）}{π}$；
（2）若線框以ab為軸以角速度ω勻速轉過180°過程中，線框中產生的平均感應電動勢$\frac{2Bsωsinθ}{π}$．

點評 對于勻強磁場中磁通量的求解，可以根據一般的計算公式Φ=BSsinθ（θ是線圈平面與磁場方向的夾角）來分析線圈平面與磁場方向垂直、平行兩個特殊情況．注意夾角θ不是磁場與線圈平面的夾角，同時理解磁通量不是矢量，但注意分清磁感線是正面還是反面穿過線圈．