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10.如圖所示螺旋管道內徑均勻,內壁光滑,螺距均為d=0.1m,共5圈,螺旋橫截面的半徑R=0.2m,管道半徑比管道內徑大得多,一小球自管道A端從靜止開始下滑,求它到達管道B端時的速度大小和所用的時間.

分析 由題,螺旋形管道內壁光滑,小球下滑的過程中,管道的支持力不做功,只有重力做功,小球的機械能守恒,小球下滑的高度為5d,由機械能守恒定律求解速度v;為d=0.1m,說明管道每段的傾角一定,則小球做勻加速運動,總路程根據幾何關系求解,由s=$\frac{v}{2}$求解時間.

解答 解:小球從A運動到B下滑的高度為h=5d=0.5m.小球下滑的過程中,管道的支持力不做功,只有重力做功,小球的機械能守恒,則有
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得,v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{10}$m/s
由于管道的螺距均為d=0.1m,說明管道每段的傾角一定,則小球做勻加速運動,總路程為S=5×$\sqrt{(2πR)^{2}+p9vv5xb5^{2}}$
由S=$\frac{v}{2}$t得,t=$\frac{2s}{v}=\sqrt{1.6{π}^{2}+0.1}$≈3.86s.
答:它到達管道B端時的速度大小為$\sqrt{10}m/s$,所用的時間為3.86s

點評 本題的解題關鍵要抓住小球下滑的過程中機械能守恒,做勻加速運動,由平均速率求解時間.

練習冊系列答案
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(1)小船到達目的地的最短時間(設小船的長度遠小于河的寬度).
(2)為了用最短時間到達目的地.那么小船應從目的地上游多遠處出發?

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(2)為達到實驗目的,還需要的器材是:刻度
(3)(雙選)在該實驗中,下列說法中正確的是BC
A.打點計時器應固定在長木板上,且靠近滑輪一端
B.開始實驗時小車應靠近打點計時器一端
C.應先接通電源,待打點穩定后再釋放小車
D.牽引小車的鉤碼個數越多越好
(4)如圖7所示,是做實驗得到的一條紙帶.打點計時器電源頻率為50Hz,A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續的點,根據紙帶,回答下列問題:
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(2)若線框以ab為軸以角速度ω勻速轉過180°過程中,線框中產生的平均感應電動勢多大?

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