Question

8．如圖所示，質點在一平面內運動，在x方向質點做勻速直線運動，速度大小v_x=3m/s，方向沿x軸正方向；在y方向質點也做勻速直線運動，速度大小v_y=4m/s，方向沿y軸正方向，在t=0時，質點恰好在坐標原點O．
（1）在t=1s時，求出質點的位置坐標，速度的大小和方向；
（2）在t=2s時，求出質點的位置坐標，速度的大小和方向；
（3）質點的運動軌跡第直線還是曲線？

Answer 1

分析 （1、2）質點在x方向上做勻速直線運動，y方向上做勻速直線運動，結合運動學公式求出質點的位置坐標．根據平行四邊形定則求出質點的速度大小和方向．
（3）根據合速度的大小和方向確定運動的軌跡．

解答 解：（1）t=1s時，x方向上的位移x=v_xt₁=3×1m=3m，y方向上的位移y=v_yt₁=4×1m=4m，
質點的位移坐標為（3m，4m）
根據平行四邊形定則知，質點的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
根據tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$知，速度方向與x軸方向的夾角為53°．
（2）t=2s時，x方向上的位移x=v_xt₂=3×2m=6m，y方向上的位移y=v_yt₂=4×2m=8m，
質點的位移坐標為（6m，8m）
根據平行四邊形定則知，質點的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
根據tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$知，速度方向與x軸方向的夾角為53°．
（3）因為合速度是定值，方向不變，知質點的運動軌跡是直線．
答：（1）質點的位置坐標為（3m，4m），速度的大小為5m/s，方向與x軸方向的夾角為53°；
（2）質點的位置坐標為（6m，8m），速度的大小為5m/s，方向與x軸方向的夾角為53°；
（3）質點的運動軌跡是直線．

點評 本題考查了運動學的合成與分解，知道速度、位移都是時刻，合成和分解遵循平行四邊形定則．