Question

9．如圖，某帶電粒子由靜止開始經電壓為 U 的電場加速后，射入水平放置、電勢差為 U′的兩導體板間的勻強電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁感線方向射入邊界線豎直的勻強磁場中，則粒子進入磁場和射出磁場的 M，N 兩點間的距離 d 隨著 U 和 U′的變化情況為（不計重力，不考慮邊緣效應）（　　）

• A． d 隨 U 變化，d 隨 U′變化
• B． d 隨 U 變化，d 與 U′無關
• C． d 與 U 無關，d 與 U′無關
• D． d 與 U 無關，d 隨 U′變化

Answer 1

分析 不加磁場時粒子做勻速直線運動；加入磁場后，帶電粒子在磁場中做圓周運動，已知偏向角則由幾何關系可確定圓弧所對應的圓心角，則可求得圓的半徑，由洛侖茲力充當向心力可求得d表達式，再進行分析d的決定因素．

解答 解：對于加速過程，有 qU=$\frac{1}{2}$mv₀²，得 v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
帶電粒子在電場中做類平拋運動，可將射出電場的粒子速度v分解成初速度方向與加速度方向，設出射速度與水平夾角為θ，
則有：$\frac{{v}_{0}}{v}$=cosθ
而在磁場中做勻速圓周運動，設運動軌跡對應的半徑為R，由幾何關系可得，半徑與直線MN夾角正好等于θ，
則$\fracp9vv5xb5{\frac{2}{R}}$=cosθ
所以d=$\frac{2R{v}_{0}}{v}$
又因為半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，則有d=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．故d隨U變化，與U'無關，
故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 帶電粒子在磁場中的運動類題目關鍵在于確定圓心和半徑，然后由向心力公式即可確定半徑公式，由幾何關系即可求解，而帶電粒子在電場中的運動優先考慮動能定理的應用和運動的合成與分解規律求解．