Question

14．傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)動，皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8求
（1）物體從A運(yùn)動到B的時間為多少？
（2）若皮帶輪以速率v=2m/s沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端B處無初速地放上一個小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，那么物塊從B端運(yùn)到A端所需的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）開始物塊相對皮帶向上運(yùn)動，求出從物塊剛放上直到皮帶速度達(dá)到10m/s的位移，可知還未到達(dá)底端，之后由于μ＜tanθ，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時間；
（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時開始做勻速運(yùn)動（是否能勻速需要進(jìn)行判斷），根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運(yùn)動過程的時間t．

解答 解：（1）設(shè)從物塊剛放上直到皮帶速度達(dá)到10m/s，物體位移為s₁，加速度a₁，時間t₁，因物體速度小于皮帶速度大小，根據(jù)牛頓第二定律有：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=10m/{s}^{2}$，方向沿斜面向下，
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，s₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=5m＜皮帶長度，
由于μ=0.5＜tanθ=0.75，物體一定相對傳送帶向下運(yùn)動，設(shè)從物塊速率為10m/s到B端所用時間為t₂，加速度a₂，位移s₂，物塊速度大于皮帶速度，物塊受到滑動摩擦力沿斜面向上，有：
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$
${s}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
即：$16-5=10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=1s（t₂=-10s舍）
故總時間：t=t₁+t₂=2s
（2）物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，物體所受合力F_合=f-Gsin37°=μmgcos37°-mgsin37°
根據(jù)牛頓第二定律可得：F_合=ma
此時物體的加速度a=μgcos37°-gsin37°=0.4m/s²
當(dāng)物體速度增加到2m/s時產(chǎn)生的位移 ${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×0.4}m=5m$
因?yàn)閤＜16m，所以勻加速運(yùn)動的時間 ${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{0.4}s=5s$
物體速度增加到2m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將以速度v做勻速直線運(yùn)動，故勻速運(yùn)動的位移為 x₂=L-x₁=16m-5m=11m
所用時間 ${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{11}{2}s=5.5s$
故勻速運(yùn)動的總時間：t=t₁+t₂=5s+5.5s=10.5s
答：（1）物體從A運(yùn)動到B的時間為2s．
（2）整個運(yùn)動過程的時間為10.5s．

點(diǎn)評 該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度后，物體會怎么樣運(yùn)動進(jìn)行判斷．