Question

兩個定值電阻,把它們串聯起來時等效電阻為4 Ω,把它們并聯起來時等效電阻為1 Ω,則:

(1)這兩個電阻的阻值各為多大?

(2)若把這兩個電阻串聯后接入一個電動勢為E、內電阻為r的電源兩極間,兩電阻消耗的總功率P₁=9 W;如果把這兩個電阻并聯后接入該電源兩極間,兩電阻消耗的總功率為P₂.若要使P₂≥P₁,有無可能?若可能，試求滿足這一要求的E、r的值.

Answer 1

解析：根據電阻串、并聯規律,求兩電阻阻值是不困難的.另外,由于電源輸出功率(即消耗在外電路的功率)與外電路電阻為非線性關系,兩個不同阻值的電阻接在同一電源上時,可能消耗的功率相等,也可能消耗的功率不相等,其中可能阻值較大的電阻消耗功率大,也可能阻值小的電阻消耗功率大,具體情況可應用閉合電路歐姆定律和輸出功率的意義討論得出所要求的結果.

(1)設兩電阻分別為R₁、R₂,則有:R₁+R₂=4 Ω  =1 Ω

解得R₁=R₂=2 Ω.

(2)由題意,得×4=9                                                      ①

×1≥9                                                                ②

≤1,解得r≤2 Ω

將r值代入①,得E= V

即兩電阻并聯后接在該電源兩極間消耗的功率可以大于9 W,要求電源內電阻和電動勢為r≤2 Ω,E= V的一系列值.

答案：(1)2 Ω  (2)r≤2 Ω,E= V