Question

兩個定值電阻，把它們串聯起來，等效電阻是4Ω；把它們并聯起來，等效電阻是1Ω．求：
（1）這兩個電阻的阻值各為多少？
（2）如果把這兩個電阻串聯后接入一個電動勢為?，內阻為r的電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₁；如果把這兩個電阻并聯后接入同一電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₂，若P₁=9W，且P₂≥P₁，求滿足這一要求的?和r的所有值．

Answer 1

分析：（1）串聯電路總電阻等于各個電阻之和；并聯電路總電阻的倒數等于各個支路電阻倒數之和；根據串、并聯電路的特點求解．
（2）根據閉合電路歐姆定律得到兩種情況總電流的表達式，列出兩個電阻消耗的總功率表達式，結合條件：P₁=9W，且P₂≥P₁，求解即可．

解答：解：（1）設每個電阻的阻值為R．
則串聯后為R₂=2R=4Ω，并聯后電阻為R₁=

1

2

R=1Ω 所以兩個電阻的阻值各是R=2歐．
（2）如果把這兩個電阻串聯后接入一個電動勢為?，內阻為r的電源兩極間，此時電流I₁=

?

r+4

，兩電阻消耗的總功率等于P₁=

I

2 1

R₂=4

I

2 1

；
如果把這兩個電阻并聯后接入同一電源兩極間，此時電流I₂=

?

R+1

，兩電阻消耗的總功率等于P₂=

I

2 2

R₁=

I

2 2

；
又因為P₁=9W，且P₂≥P₁
代入可得?=6+1.5r，其中0＜r＜2Ω．
答：
（1）這兩個電阻的阻值各為2Ω、2Ω；
（2）滿足這一要求的?=6+1.5r，r的所有值為0＜r＜2Ω．

點評：本題是簡單的直流電路的計算問題，掌握串、并聯電路的特點和閉合電路歐姆定律是解題的關鍵．