Question

如圖，在光滑的傾角為θ的固定斜面上放一個劈形的物體A，其上表面水平，質量為M．物體B質量為m，B放在A的上面，先用手固定住A．
（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對靜止一起沿斜面下滑，B對A的壓力大小．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對A的壓力大小．

Answer 1

（1）AB相對靜止一起沿斜面下滑，加速度a=gsinθ
B的加速度的豎直分量ay=gsin2θ
則mg-N=ma_yN=mg-mgsin²θ=mgcos²θ
所以B對A的壓力大小等于mgcos²θ
（2）因為A、B下滑時，A與B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度豎直向下，A的加速度的豎直分量與B的加速度相等．即有a_B=a_Ay=a_Asinθ
對A、B分別運用牛頓第二定律，有

(Mg+NB)sinθ=MaA mg-NB=maB=maAsinθ

所以  NB=

mMgcos2θ

M+msin2θ

．                                                     
答：（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對靜止一起沿斜面下滑，B對A的壓力大小為mgcos²θ．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對A的壓力大小NB=

mMgcos2θ

M+msin2θ

．