Question

如圖，在光滑的傾角為θ的固定斜面上放一個劈形的物體A，質量為M，其上表面水平且粗糙．質量為m的物體B放在A的上面，AB能保持相對靜止并一起沿斜面下滑，求
（1）A對斜面的壓力大小
（2）A對B的支持力大小．

Answer 1

分析：對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對B分析，根據正交分解，在豎直方向上根據牛頓第二定律求出A對B的支持力大小．

解答：解：（1）對整體分析，在垂直斜面方向上有：
N=（m+M）gcosθ
則A對斜面的壓力為：F=N=（m+M）gcosθ．
在斜面方向上有：（M+m）gsinθ=（M+m）a
解得：a=gsinθ．
（2）將加速度a分解為水平方向和豎直方向，有：
ay=gsinθ?sinθ=gsin2θ
對B，在豎直方向上有：
mg-N′=ma_y，
則：N′=mg-ma_y=N=mgcos²θ．
答：（1）A對斜面的壓力大小F=（m+M）gcosθ
（2）A對B的支持力大小N=mgcos²θ．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用．