Question

如圖，在光滑的傾角為θ的固定斜面上放一個劈形的物體A，其上表面水平，質量為M．物體B質量為m，B放在A的上面，先用手固定住A．
（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對靜止一起沿斜面下滑，B對A的壓力大小．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對A的壓力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）若A的上表面粗糙，放手后AB相對靜止一起沿斜面下滑，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，將加速度分解為水平方向和豎直方向，抓住豎直方向上的加速度，對B物體分析，根據牛頓第二定律求出A對B的支持力，從而得出B對A的壓力．
（2）若A的上表面光滑，放手后的瞬間，A與B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度豎直向下，A的加速度的豎直分量與B的加速度相等，根據牛頓第二定律求出B對A的壓力大小．
解答：解：（1）AB相對靜止一起沿斜面下滑，加速度a=gsinθ
B的加速度的豎直分量
則mg-N=ma_yN=mg-mgsin²θ=mgcos²θ
所以B對A的壓力大小等于mgcos²θ
（2）因為A、B下滑時，A與B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度豎直向下，A的加速度的豎直分量與B的加速度相等．即有a_B=a_Ay=a_Asinθ
對A、B分別運用牛頓第二定律，有
所以  ．                                                     
答：（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對靜止一起沿斜面下滑，B對A的壓力大小為mgcos²θ．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對A的壓力大小．
點評：解決本題的關鍵搞清水平面光滑和粗糙時的區別，結合牛頓第二定律進行求解．