Question

如圖，在光滑的傾角為θ的固定斜面上放一個劈形的物體A，其上表面水平，質量為M.物體B質量為m，B放在A的上面，先用手固定住A.

（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對靜止一起沿斜面下滑，B對A的壓力大小；

（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對A的壓力大小.

Answer 1

解析：(1)AB相對靜止一起沿斜面下滑,加速度a=gsinθ                          

B的加速度的豎直分量a_y=gsin²θ

則mg-N=mA_y,

N=mg-mgsin²θ=mgcos²θ

所以B對A的壓力大小等于mgcos²θ.                                        

(2)因為A、B下滑時,A與B的加速度并不相同,A的加速度沿斜面向下,B的加速度豎直向下,A的加速度的豎直分量與B的加速度相等,即有a_B=a_Ay=a_Asinθ                     

對A、B分別運用牛頓第二定律,有

(Mg+N_B)sinθ=MA_A(4分)

mg-N_B=mA_B=mA_Asinθ,所以N_B=.