Question

4．兩個帶正電粒子從靜止開始經相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做圓周運動，已知它們的質量之比m₁：m₂=1：4，電荷量q₁：q₂=1：2，軌道半徑之比r₁：r₂=1：$\sqrt{2}$，周期之比T₁：T₂=1：2．

Answer 1

分析 由動能定理求解兩粒子經電場加速的動能之比．粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律和圓周運動公式求解半徑之比和周期之比．

解答 解：粒子在加速電場中：由動能定理得
   E_k=qU，則得 E_k1：E_k2=q₁：q₂=1：2
粒子進入磁場后，軌道半徑為 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，得r₁：r₂=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{k1}}}{{q}_{1}B}$：$\frac{\sqrt{2×{m}_{2}{E}_{k2}}}{{q}_{2}B}$=1：$\sqrt{2}$
周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$，則得 T₁：T₂=$\frac{2π{m}_{1}}{{q}_{1}B}$：$\frac{2π{m}_{2}}{{q}_{2}B}$=1：2
故答案為：1：$\sqrt{2}$，1：2．

點評 本題中帶電粒子先由電場加速，由動能定理求動能，后進入磁場圓周運動，由牛頓第二定律求半徑等都常用的方法，要學會運用比例式的正確計算．