Question

13．電動機通過一繩子吊起質量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W．（g=10m/s²）
（1）將物體吊高的過程中的最大加速度是多少？
（2）物體上升的最大速度為多大？
（3）要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得最大加速度；
（2）當牽引力等于重力時速度達到最大，根據P=mgv求得；
（3）物體先以最大加速度加速運動，達到額定功率，然后在額定功率下運動，根據運動學公式和動能定理求得

解答 解：（1）根據牛頓第二定律可知F-mg=ma，解得$a=\frac{F-mg}{m}=\frac{120-80}{8}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（2）當牽引力等于重力時速度達到最大，則${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{1200}{80}m/s=15m/s$
（3）先以最大加速度向上加速，加速達到的最大速度為$v=\frac{P}{F}=\frac{1200}{120}m/s=10m/s$，所需時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{5}s=2s$，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×2m=10m$
之后額定功率下運動，根據動能定理可知$P{t}_{2}-mg（h-{x}_{1}）=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得t₂=5.75s
故經歷總時間t=t₁+t₂=7.75s
答：（1）將物體吊高的過程中的最大加速度是5m/s²
（2）物體上升的最大速度為為15m/s
（3）要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為7.75s

點評 本題關鍵是分析清楚物體的運動規律，然后分過程選擇恰當的公式列式求解，類似于汽車的勻加速啟動問題．