Question

9．筆直公路上有一個路標A，某時刻甲車以10m/s的速度通過A路標做勻速直線運動，10s后乙車從A路標由靜止開始以4m/s²的加速度同向做勻加速直線運動．問：
（1）乙車出發多長時間后，能追上甲車；
（2）在乙車出發后乙車運動了多長時間甲、乙兩車相距最遠？相距最遠為多少？

Answer 1

分析 （1）當乙車追上甲車時兩者位移相等，由位移公式列式求出時間；
（2）乙車做勻加速運動，甲車做勻速運動，根據兩者速度的大小關系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠的條件，求出時間，再求解最遠的距離．

解答 解：（1）當乙開始運動時，甲的位移：x₀=v₁t₀=10×10=100m
設再經過時間t乙追上甲，當乙追上甲時，它們的位移之差是x₀=100m，
X_乙=X_甲+x₀
則有：X_乙=$\frac{1}{2}$at²，X_甲=v₁t
聯立以上方程得：$\frac{1}{2}$at²=V₁t+100
解得：t=10s或t=-5s（時間不能為負，舍去）
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，設時間為t′，
由 V₁=at′得  t′=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{4}=2.5s$
此時，甲的位移為：X_甲′=V_甲t′=10×2.5m=25m
乙的位移為：X_乙′=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×4×2.5²m=12.5m
則 兩車相距最遠距離為：X_m=X_甲′+100-X_乙′=25+100-12.5m=112.5m
答：（1）乙車出發10s時間后，能追上甲車；
（2）在乙車出發后乙車運動了2.5s時間甲、乙兩車相距最遠，相距最遠為11.25m

點評 本題是勻加速運動追及勻速運動的類型，當兩物體的速度相等時，相距最遠，也可能運用速度圖象進行過程分析．