Question

19．太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學中稱為“行星沖日”，假定有兩個地外行星A和B，地球公轉周期T₀=1年，公轉軌道半徑為r₀，行星公轉周期T_a=2年，B行星公轉軌道半徑r_b=4r₀，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． A星公轉周期比B星公轉周期小
• B． A星公轉線速度比B星公轉線速度大
• C． 相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔時間長
• D． 相鄰兩次A、B兩星同時沖日時間間隔為2年

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律，求出B行星的公轉周期，從而比較A星公轉周期與B星公轉周期的大小關系；由公轉周期比較公轉的軌道半徑大小關系，最后A、B星的公轉線速度大小關系，行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等求出B行行公轉周期，如果時間是兩個周期的最小公倍數，則兩個行星都轉動整數圈，兩者一定共線．

解答 解：A、根據開普勒第三定律，$\frac{{r}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{r}_{b}^{3}}{{T}_{b}^{2}}$，代入$\frac{{r}_{0}^{3}}{{1}_{\;}^{2}}=\frac{（4{r}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{{T}_{b}^{2}}$，得${T}_{b}^{\;}=8年$年，據題意${T}_{a}^{\;}=2年$，所以A星公轉周期比B星公轉周期小，故A正確；
B、根據T=$2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，B星周期越大，B星軌道半徑越大，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B星的線速度小，所以A星公轉線速度比B星公轉線速度大，故B正確；
C、A行星公轉周期T_a=2年，地球公轉周期T₀=1年，則當A星與地球處于同一直線上時，再經過2年，A行行又與地球在同一直線上，所以相鄰兩次A星沖日間隔為2年；相鄰兩次B星沖日間隔為8年，所以相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔短，故C錯誤；
D、若某個時刻A、B兩星沖日，根據AB選項的分析可知，經過8年，A、B兩星再次沖日，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：CD

點評 本題關鍵是結合開普勒第三定律分析（也可以運用萬有引力等于向心力列式推導出），找到兩個行星的周期與地球周期的最小公倍數是關鍵，難度不大，屬于基礎題．