Question

3．如圖所示，空間存在垂直XOY平面向里的勻強磁場，MN為一熒光屏，上下兩面均可發光，當帶電粒子打到屏上某點時，即可使該點發光，熒光屏位置如圖，坐標為M（0，4.0），N（4.0，4.0）單位為cm．坐標原點O有一粒子源，可以發射沿XOY平面各個方向的電子（不計電子的重力），已知電子質量m=9.0×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C，磁感應強度B=9.0×10^-3T，求：
（1）若一電子以v=8.0×10^7m/s沿x軸負方向射入，求熒光屏上亮點坐標．
（2）若所有電子以v=6.4×10^7m/s 射入，求熒光屏發光區域的坐標（坐標的單位為 cm）

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出熒光屏上亮點的坐標．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后作出粒子運動軌跡，求出發光區的臨界坐標點，然后答題．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.05m=5cm，
由幾何知識得：r²=x²+（r-y）²，
解得：x=2$\sqrt{6}$cm，坐標：（2$\sqrt{6}$cm，4cm）；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：v=6.4×10⁷m/s，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.04m=4cm，
粒子打在下方最遠點，粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：x=4cm，坐標為：（0cm，4cm）到（4cm，4cm），
粒子打在上方最遠點，粒子運動軌跡如圖所示，軌跡圓左端剛好打在M點，

由幾何知識得：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=r²，解得：x=2$\sqrt{3}$cm，
坐標為（0cm，4cm）到（4$\sqrt{3}$cm，4cm）．
答：（1）若一電子以v=8.0×10^7m/s沿x軸負方向射入，熒光屏上亮點坐標為：（2$\sqrt{6}$cm，4cm）．
（2）若所有電子以v=6.4×10^7m/s 射入，熒光屏發光區域的坐標為：（0cm，4cm）到（4$\sqrt{3}$cm，4cm）．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與幾何知識可以解題；帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．