Question

13．如圖所示，一豎直面上的光滑軌道由斜軌道AB與圓形軌道BCDE圓滑連接組成．C點為圓形軌道上與圓心O等高的點，D點為圓形軌道的最高點，斜軌道上的P點與D點等高．現將一小球從P點靜止釋放，對小球運動判斷正確的是（　�。�

• A． 小球將在CD之間的某處離開軌道做自由落體運動
• B． 小球將在CD之間的某處離開軌道做斜拋運動
• C． 小球將恰好到達D點并做自由落體運動
• D． 小球到達D點后繼續沿軌道運動

Answer 1

分析 小球在圓軌道內側運動只有重力對小球做功，小球R若能經過圓軌道最高點D速度滿足$v≥\sqrt{gR}$，由此分析即可．

解答 解：若小球恰好能到達最高點D，則在最高點小球的重力提供向心力，所以：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以v=$\sqrt{gR}$
而根據機械能守恒，若小球從與D等高的P點釋放，則到達D點的速度等于0，這顯然是不可能的．所以小球不能到達D點，小球將在CD之間的某處離開軌道做斜拋運動．所以只有選項B正確．
故選：B

點評 本題的突破口是小球恰好能通過最高點的臨界條件，關鍵抓住重力等于向心力求出最高點的速度．對于光滑軌道，首先考慮能否運用機械能守恒，當然本題也可以根據動能定理求解．