Question

9．某打撈船在河邊發現觀察點下游河中心有可疑物品順流而下，船和物品的連線與下游河岸的夾角為60°時，船頭立即對準物品前往打撈．設河寬為d，各處水流速度與船對靜水的速度大小均為v，則打撈船追上物品的過程中，航行時間和航程分別為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}d}{3v}$；d
• B． $\frac{\sqrt{3}d}{v}$；$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
• C． $\fracp9vv5xb5{2v}$；$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
• D． $\fracp9vv5xb5{2v}$；d

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出船運動的時間以及位移．

解答 解：由題可知，船頭與下游河岸之間的夾角是60°，所以船垂直于河岸的分速度：
${v}_{y}=v•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$
船沿河岸相對于水的分速度：
v_x=v•cos60°=0.5v
所以船沿河岸的方向相對于河岸的分速度：
v_x′=v_x+v=1.5v
由于船頭正對可疑物品運動，所以船運動到河的中央時，恰好追上可疑物品，所以運動的時間：
$t=\frac{\fracp9vv5xb5{2}}{{v}_{y}}=\frac{\fracp9vv5xb5{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}v}=\frac{\sqrt{3}d}{3v}$
船沿河岸方向的位移：
$x={v}_{x}′•t=1.5v×\frac{\sqrt{3}d}{3v}=\frac{\sqrt{3}d}{2}$
船的總位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+（\fracp9vv5xb5{2}）^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}d}{2}）^{2}+（\fracp9vv5xb5{2}）^{2}}=d$
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．