Question

17．蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．如圖是蕩秋千的示意圖，若人直立站在踏板上，從繩與豎直方向成90°角的A點由靜止開始運動，擺到最低點B時，兩根繩對踏板的總拉力是人所受重力的兩倍．隨后，站在B點正下面的某人推一下，使秋千恰好能擺到繩與豎直方向成90°角的C點．設人的重心到懸桿的距離為l，人的質量為m，踏板和繩的質量不計，人所受空氣阻力與人的速度成正比．則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 人從A點運動到最低點B的過程中損失的機械能等于$\frac{1}{2}$mgl
• B． 人從A點運動到最低點的過程中損失的機械能等于$\frac{1}{4}$mgl
• C． 站在B點正下面的某人推一下做的功小于mgl
• D． 站在B點正下面的某人推一下做的功大于mgl

Answer 1

分析 在最低點B時，對人和踏板整體，運用牛頓第二定律求出人的速度，注意踏板和繩的質量不計，再由能量守恒定律求出人從A點運動到最低點B的過程中損失的機械能．
分析能量如何轉化的，再由能量守恒定律求人一下做的功．

解答 解：AB、在最低點B時，對人和踏板整體，由牛頓第二定律得：
   T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
據題意 T=2mg，得 v=$\sqrt{gl}$
則人從A點運動到最低點B的過程中損失的機械能為△E=mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgl．故A正確，B錯誤．
CD、由于站在B點正下面的某人要對該人要做功，在最低點，人的速度將大于$\sqrt{gl}$，由于空氣阻力與人的速度成正比，則從B運動到C，人損失的機械能大于$\frac{1}{2}$mgl；
要使人運動到C，根據動能定理：${W}_{人}-mgl-△E=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以站在B點正下面的某人推一下做的功大于（mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）+$\frac{1}{2}$mgl=mgl，故D正確．C錯誤．
故選：AD．

點評 本題是實際問題，要建立模型，將實際問題進行簡化，再運用牛頓運動定律和能量守恒定律結合進行處理．