Question

20．如圖所示，匝數為N=100匝的正方形線圈邊長L=10cm，處在磁感應強度B=1T的勻強磁場中，線圈以ac、bd邊的中點為軸，以周期T=0.1s勻速轉動．當t=0時線圈平面與磁場垂直．求：
（1）t=0.025s時感應電動勢的瞬時值；
（2）從圖示位置開始轉過30°的過程中感應電動勢的平均值．

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規律可列出感應電動勢的瞬時表達式；
由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢．

解答 解：（1）感應電動勢最大值為E_m=NBSω=NBL²$\frac{2π}{T}$=100×1×0.1²×$\frac{2×3.14}{0.1}$=62.8V；
線圈在圖示位置時電動勢最小，交流電的瞬時表達式e=62.8sin62.8t；
那么t=0.025s時感應電動勢的瞬時值e=62.8sin62.8×0.025=62.8V；
（3）在轉過30°過程中的平均值為E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BSsin30°}{\frac{T}{12}}$=100×$\frac{1×0．{1}^{2}×0.5}{\frac{0.1}{12}}$=60V；
答：（1）t=0.025s時感應電動勢的瞬時值62.8V；
（2）從圖示位置開始轉過30°的過程中感應電動勢的平均值60V．

點評 本題考查了交流電的峰值及瞬時表達式和平均值，特別是求平均值時要用法拉第電磁感應定律，同時注意瞬時表達式起點的計時．