Question

9．一輛質量為m=2t汽車沿平直公路從甲站開往乙站，勻加速起動時加速度為2m/s²，加速行駛10s后，勻速行駛3min，然后關閉油門，滑行50m后靜止，正好到達乙站．設汽車與平直公路之間的動摩控因數μ保持不變．求：
（1）甲、乙兩站的距離
（2）汽車勻加速起動時牽引力F的大小．

Answer 1

分析 （1）明確汽車的運動過程，根據勻加速運動和勻速運動的位移公式即可求得加速和勻速過程中的位移，再加上最后50m的位移即可求得甲、乙兩站的距離；
（2）對勻加速過程和減速過程根據牛頓第二定律列式，同時根據速度公式和位移公式列出加速度和位移間的關系，聯立即可求得牽引力的大小．

解答 解：（1）汽車的運動分為三段，位移和時間分別為S₁、S₂、S₃和t₁、t₂、t₃，設加速起動階段的加速度為a，末速度為v，則有：
${S_1}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}×2×{10^2}=100m$
S₂=υt₂=at₁t₂=2×10×3×60m=3600m
S₃=50m
甲、乙兩站的距離為：S=S₁+S₂+S₃=100+3600+50=3750m；
（2）在加速起動階段，由牛頓第二定律，有F-μmg=ma            
υ=at₁
在減速階段，設加速度為a'，由牛頓第二定律可得：
a'=-μg
在減速階段，由運動學公式有：0²-υ²=2a'S₃
聯解以上各式，代入數據，解得：
F=1.2×10⁴N
答：（1）甲、乙兩站的距離為3750m；
（2）汽車勻加速起動時牽引力F的大小為1.2×10⁴N

點評 本題是一道多過程的問題，要知道加速過程的末速度為勻速度運動的速度，也是勻減速運動的初速度．對于運動過程來說可以畫出v-t圖象進行分析，可以更加直觀地求解位移和加速度．