Question

20．如圖所示，重力大小為G的圓柱體放在水平地面并靠在固定豎直的擋板上，AO是具有一定質量的均勻細桿，可繞O點在豎直平面內自由轉動．細桿與圓柱體相切于P點，桿的傾角θ=60°，圓柱體處于靜止，豎直擋板對圓柱體的壓力大小為2$\sqrt{3}$G，各處的摩擦都不計．求：
 （1）圓柱體對均勻細桿AO的作用力的大小；
（2）水平地面對圓柱體作用力的大小．

Answer 1

分析 對圓柱體受力分析，受重力、地面的支持力、兩個擋板的壓力，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解即可．

解答 解：對圓柱體受力分析，如圖所示：

水平方向：F₁-F₂cos30°=0，
豎直方向：F_N-G-F₂sin30°=0，
解得：F₂=$\frac{{F}_{1}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}G}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4G，F_N=G+F₂sin30=3G；
根據牛頓第三定律，圓柱體對均勻細桿AO的作用力的大小為3G；
答：（1）圓柱體對均勻細桿AO的作用力的大小為4G；
（2）水平地面對圓柱體作用力的大小為3G．

點評 多力平衡的基本解題方法是采用正交分解法，利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．