Question

14．質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為L的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點B，此時繩子的張力為10mg，此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰好能通過最高點A，則求：
（1）小球在A的速度大小；
（2）小球在B的速度大小；
（3）在此過程中空氣阻力對小球所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點A，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球在最高點A的速度．
（2）在最低點B點時，由徑向的合力提供向心力，再由牛頓第二定律求B點的速度．
（3）研究從B到A的過程，根據動能定理求出此過程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰好能通過最高點A，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
得 v_A=$\sqrt{gL}$
（2）在最低點B時，由牛頓第二定律有
   10mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得 v_B=3$\sqrt{gL}$
（3）從B到A的過程，根據動能定理得
-2mgL-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯立解得克服空氣阻力做功 W_f=2mgL．
答：（1）小球在A的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）小球在B的速度大小是3$\sqrt{gL}$；
（3）在此過程中空氣阻力對小球所做的功是2mgL

點評 運用動能定理解題時要確定好研究的過程，找出有多少力做功，然后列動能定理表達式求解．