Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，平板車上固定一豎直直桿，桿的最高點O通過一長為L的輕繩栓結一個可視為質點的小球，小車質量（包括桿的質量）是小球質量的三倍．輕繩水平時，小球與小車的速度均為零，釋放小球，設球下擺后不會與桿相碰．重力加速度為g，求：
①小球到最低點時的速度；
②小球從釋放到運動至最低點的過程中，小車向右移動的距離．

Answer 1

分析 ①小球在下落過程中，小球與車組成的系統水平方向動量守恒；而系統機械能守恒；則由動量守恒定律和機械能守恒定律列式可求得小球的速度；
②對小球和小車系統根據平均動量守恒定律可確定位移關系，然后求出小車的位移．

解答 解：①小球與小車組成的系統在水平方向上動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁-3mv₂=0，
由機械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解得：v₁=3$\sqrt{\frac{gL}{6}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL}{6}}$；
②從釋放到小球到達最低點過程，系統水平方向上動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁-3mv₂=0，
其間任意小段時間△t內，有mv₁×△t=3mv₂×△t，即m△x₁=3m△x₂，
故這段過程中，小球與小車在水平方向的位移x₁、x₂滿足：mx₁=3mx₂；
且x₁+x₂=L，
解得：x₂=$\frac{1}{4}$L；
答：①小球到最低點時的速度為3$\sqrt{\frac{gL}{6}}$，方向：水平向左；
②小球從釋放到運動至最低點的過程中，小車向右移動的距離為$\frac{1}{4}$L．

點評 本題考查水平方向動量守恒定律的應用及機械能守恒定律的應用，在解題時要注意明確動量守恒的條件，同時注意分析過程，明確物理規律的應用．