Question

A、B兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角為30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計。斜面固定在水平桌面上，如圖甲所示。第一次A懸空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間；第二次，將A和B位置互換，使B懸空，A放在斜面上，發現A自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為t/2。（重力加速度g已知）⑴求A與B兩小物塊的質量之比。   ⑵若將光滑斜面換成一個半徑為R的半圓形光滑軌道，固定在水平桌面上，將這兩個小物塊用輕繩連結后，如圖放置。將B球從軌道邊緣由靜止釋放。若不計一切摩擦，求：B沿半圓形光滑軌道滑到底端時，A、B的速度大小。

 

Answer 1

⑴；⑵，

解析:

⑴第一次，，

第二次，，，得                 

⑵設B球到達軌道底端時速度為v₂，此時A的速度為v₁，由動能定理有

，而

解得：，