Question

1．一小蟲在半徑為R的半球形碗內可以爬多高？假定小蟲與碗之間的最大靜摩擦力是壓力的$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 小蟲受重力、支持力和靜摩擦力處于平衡，根據平衡當小蟲重力的分力等于最大靜摩擦力的時候小蟲爬到最大高度．

解答 解：小蟲受重力、支持力和摩擦力處于平衡，
設最高點的切線與水平方向夾角為θ，根據平衡有：f=mgsinθ，N=mgcosθ，有f=μN，
得：tanθ=μ=0.25
則cosθ=$\frac{4}{\sqrt{17}}$
則最大高度h=R（1-cosθ）=R（1-$\frac{4}{\sqrt{17}}$）
答：一小蟲在半徑為R的半球形碗內可以爬的高度為R（1-$\frac{4}{\sqrt{17}}$）．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，難度不大，屬于基礎題．