Question

10．一輛長途客車正在以v₀=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的“速度一時間”圖象如圖所示．

（1）求長途客車從司機發現狗至客車停止運動的這段時間內前進的距離；
（2）求長途客車制動時的加速度大小；
（3）從司機看見狗同時，若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗會不會被撞？

Answer 1

分析 （1）速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移；
（2）速度圖象的斜率等于物體的加速度；
（3）要避免客車與狗相撞，則客車追上狗時客車的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客車的位移的關系即可確定能否追上．利用速度位移的關系式v_t²-v₀²=2ax求出客車的位移，根據加速度的定義式求出客車剎車到狗速度的時間以及在此時間內狗通過的位移，根據位移關系即可確定客車是否能夠撞上狗．

解答 （1）客車在前0.5s內的位移x₁=v₀×t₁=20×0.5=10m，
客車在0.5-4.5s內的位移x₂=$\frac{{{v_0}+v}}{2}t$=$\frac{1}{2}$×20×（4.5-0.5）=40m，
故客車從司機發現狗至客車停止運動的這段時間內前進的距離x=x₁+x₂=50m；
（2）圖象的斜率表示加速度的大小，則由圖象得：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}m/{s}^{2}$=-5m/s²；
（3）若客車恰好撞不到狗，則車追上狗時車速為4m/s，
則剎車時間為t=$\frac{△v′}{a}=\frac{4-20}{-5}s=3.2s$，
客車位移為${x_1}={v_0}{t_1}+{v_0}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2=20×0.5+20×3.2-\frac{1}{2}×5×{3.2^2}=48.4m$，
而狗通過的位移為x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m，
而x₂+33=47.8m，
因為x₁＞x₂+33，所以狗將被撞．
答：（1）求長途客車從司機發現狗至客車停止運動的這段時間內前進的距離為50m；
（2）長途客車制動時的加速度大小為5m/s²；
（3）從司機看見狗同時，若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗會被撞．

點評 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移；對于圖象問題，我們學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提．