Question

2．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點分別以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩個小球，不計空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發生反彈，則（　　）

• A． A、B兩球的水平位移之比1：4
• B． A、B兩球飛行時間之比為1：2
• C． A、B兩球下落的高度之比為1：2
• D． A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1：4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，結合初速度和公式求出水平位移之比．根據位移時間公式求出下落的高度之比．

解答 解：A、根據tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因為初速度之比為1：2，則運動的時間之比為1：2，根據x=v₀t知，水平位移之比為1：4，故A正確，B正確．
C、根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，運動的時間之比為1：2，則A、B下落的高度之比為1：4，故C錯誤；
D、初速度之比為1：2，則運動的時間之比為1：2，豎直方向的分速度：v_y=gt，可知豎直方向的分速度之比也是1：2，所以A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1：2．故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．