Question

5．如圖所示，質量為3Kg的小車A上用細繩懸掛一質量為5Kg的小球C，并以5m/s的速度在光滑水平軌道上勻速運動，后來與質量為2Kg的原來靜止的小車B碰撞后粘在一起，問：碰撞后小球C能上升的最大高度是多少？取g=10m/s²．

Answer 1

分析 光滑水平面上有A、B兩輛小車，發生正碰的瞬間，由于正碰后粘在一起的時間極短，小球C暫未參與碰撞，由動量守恒，求出碰后的A、B兩車的速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向右擺動，細繩水平方向分力使A、B加速，當C的速度與A、B水平方向的速度相同時，小球C擺至最高點，以A、B、C組成的系統為研究對象，由動量守恒求出A、B、C的共同速度，然后設小球C擺至最大高度為h，由機械能守恒，即可得解小球C擺動的最大高度．

解答 解：以A、B小車組成的系統為研究對象，由于正碰后粘在一起的時間極短，小球C暫未參與碰撞，選取向右為正方向，由動量守恒定律有：m_Av₀=（m_A+m_B）v
   v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{3×5}{3+2}$m/s=3 m/s．
碰后，A、B粘在一起，小球C向右擺動，細繩水平方向分力使A、B加速，當C的速度與A、B水平方向的速度相同時，小球C擺至最高點，以A、B、C組成的系統為研究對象，由動量守恒有：
  m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
得：v′=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}+（\;{m}_{A}+{m}_{B}）\;v\;\;}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}}$=$\frac{5×5+5×3}{3+2+5}$=4 m/s．
設小球C擺至最大高度為h，由機械能守恒有：
 $\frac{1}{2}$m_C v₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
h=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}^{2}+\;（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}-（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}^{′}}^{2}\;\;\;\;}{2{m}_{C}g}$=0.2m．
答：小球C擺動的最大高度是0.2m．

點評 該題屬于多物體多過程的動量守恒定律的應用，在水平方向沒有外力做功的情況下運用動量守恒，和只有重力做功情況下的機械能守恒來解決實際問題．