Question

18．如圖所示，水平放置的平行板電容器兩板間距為d，板長為L，接在電壓為U的直流電源上，有一質量為m的帶電液滴以初速度v₀從板間的正中點水平射入，恰好做勻速直線運動，當它運動到P處時迅速將下板向上提起$\fracp9vv5xb5{6}$，液滴剛好從金屬板右邊緣飛出，求：
（1）判斷該液滴帶何種電荷？液滴的電荷量？
（2）下極板上提后液滴在兩板間運動的加速度大小？
（3）液滴從射入開始勻速運動到P點所用時間？

Answer 1

分析 （1）液滴先做勻速運動，受到的重力和電場力平衡，根據平衡關系可明確液滴帶電性質；
（2）當液滴運動到P處時迅速將下板向上提起時，板間場強增大，液滴向上偏轉做類平拋運動，根據平衡條件和牛頓第二定律可求出加速度大小．
（3）液滴向上偏轉過程中，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向做勻速直線運動，由運動學公式可求得液滴從射入開始勻速運動到P點所用時間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場力，因為液滴做勻速運動，所以有：
粒子帶負電                  
由平衡關系可知：
$mg=q\frac{U}p9vv5xb5$
解得：
$q=\frac{mgd}{U}$
（2）當下板向上提后，d減小，E增大，電場力增大，故液滴向上偏轉，在電場中做類平拋運動．
由U=Ed可得：
$E=\frac{U}{{\frac{5}{6}d}}=\frac{6U}{5d}$
由牛頓第二定律可知：
$a=\frac{qE-mg}{m}=\frac{g}{5}$
（3）因液滴剛好從金屬板末端飛出，所以液滴在豎直方向上的位移是$\fracp9vv5xb5{2}$，設液滴從P點開始在勻強電場中的飛行時間為t₁，
則：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}at_1^2$
解得：t₁=$\sqrt{\fracp9vv5xb5{a}}$=$\sqrt{\frac{5d}{g}}$
由水平方向上的勻速運動可知：
${t_總}=\frac{L}{v}$
則到達P點有時為：
t=$\frac{L}{v}$-$\sqrt{\frac{5d}{g}}$
答：（1）判斷該液滴帶負電荷；液滴的電荷量為$\frac{mgd}{U}$；
（2）下極板上提后液滴在兩板間運動的加速度為$\frac{g}{5}$
（3）液滴從射入開始勻速運動到P點所用時間為$\frac{L}{v}$-$\sqrt{\frac{5d}{g}}$

點評 本題中液滴先做勻速運動后做類平拋運動，對其運動情況的分析是解答的基礎和關鍵，再正確選擇物理規律解決問題．