Question

重力勢能E_P=mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為EP=-G

Mm

r

，式中 G 為萬有引力恒量，M 為地球質量，m為物體質量，r為物體到地心的距離，并以無窮遠處引力勢能為零．現有一質量為m的地球衛星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球質量未知，則衛星做勻速圓周運動的線速度為______，衛星運動的機械能為______．

Answer 1

（1）衛星在離地高度為H處環繞地球做勻速圓周運動，據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+H)2

=

mv2

R+H

…①
根據根據在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg…②
由①②得：v=R

g R+H

（2）萬有引力勢能的表達式：EP=-G

Mm

r

…③
由②③得：衛星的引力勢能：E_p=-

mgR2

(R+H)

衛星的機械能應該是動能和勢能之和．
所以E=E_k+E_p=-

mgR2

2(R+H)

故答案為：R

g R+H

，-

mgR2

2(R+H)