Question

20．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=0.5s時撤去拉力，物體速度與時間（v-t）的部分圖象如圖乙所示．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）問：
（1）拉力F的大小為多少？
（2）物體沿斜面向上滑行的最大距離s為多少？

Answer 1

分析 （1）由速度的斜率求出加速度，根據牛頓第二定律分別對拉力撤去前、后過程列式，可qc拉力和物塊與斜面的動摩擦因數為 μ．
（2）根據v-t圖象面積求解位移．

解答 解：（1）設物體在力F作用時的加速度為a₁，撤去力F后物體的加速度為a₂，根據圖象可知：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{8-0}{0.5}=16m/{s}^{2}$  ①
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{4-8}{0.5}=-8m/{s}^{2}$    ②
力F作用時，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，③
撤去力F后對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知
-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₂，④
解得：F=24N     ⑤
（2）設撤去力F后物體運動到最高點所花時間為t₂，此時物體速度為零，有
${t}_{1}=\frac{{0-v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{0-8}{-8}=1$s   ⑥
向上滑行的最大距離：$s=\frac{{v}_{m}}{2}•（0.5+1）=\frac{8}{2}×1.5=6$m
答：（1）拉力F的大小為24N；
（2）物體沿斜面向上滑行的最大距離s為6m．

點評 本題首先挖掘速度圖象的物理意義，由斜率求出加速度，其次求得加速度后，由牛頓第二定律求解物體的受力情況．