Question

（2011?株洲二模）如圖所示，A物體質量為m，B質量為2m，用一輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛于天花板上，系統處于靜止狀態，此時彈簧的伸長量為x，彈性勢能為E_p，已知彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，且彈簧始終在彈性限度內．現將懸線剪斷，則在以后的運動過程中，A物體的（　　）

• A．最大動能為

  8

  9

  E_p-

  2

  3

  mgx
• B．最大動能為

  8

  9

  E_p+

  2

  3

  mgx
• C．速度達到最大時，彈簧彈力做功為

  1

  9

  E_p
• D．速度達到最大時，彈簧彈力做功為

  8

  9

  E_p

Answer 1

分析：將懸線剪斷，則在以后的運動過程中，當彈簧的彈力與A物體重力相等時，動能最大，根據能量守恒求出物體的最大動能，根據彈性勢能的變化求出彈簧彈力所做的功．

解答：解：設彈簧的勁度系數為k，初始狀態x=

3mg

k

，動能最大時，彈簧伸長量x′=

mg

k

=

1

3

x，知A物體向上移動的距離△x=

2

3

x，已知彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，則A物體動能最大時，彈性勢能為

1

9

EP，則彈性勢能減小

8

9

EP．因為彈力做功等于彈性勢能的減小量，所以A物體速度達到最大時，彈簧彈力做功為

8

9

E_p．在此過程中，彈性勢能減小

8

9

EP，重力勢能增加

2

3

mgx，則動能增加

8

9

E_p-

2

3

mgx，即最大動能為

8

9

E_p-

2

3

mgx．故A、D正確，B、C錯誤．
故選AD．

點評：解決本題的關鍵知道彈力做功等于彈性勢能的減小量，以及抓住能量守恒，根據彈性勢能的減小量等于重力勢能和動能的增加量求出最大動能．