Question

17．矩形線圈abcd，長ab=20cm，寬bc=10cm，匝數n=200，線圈回路總電阻R=5Ω．整個線圈平面內均有垂直于線框平面的勻強磁場穿過，若勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖所示，則：
（1）穿過線圈的磁通量的變化率為0.01Wb/s；
（2）線圈回路中產生的感應電流為0.4A；
（3）當t=0.3s時，線圈的ab邊所受的安培力為3.2N；
（4）在1min內線圈回路產生的焦耳熱為48J．

Answer 1

分析 （1）磁通量的變化率根據$\frac{△Φ}{△t}$計算；
（2）線圈在變化的磁場中，產生感應電動勢，形成感應電流，由法拉第電磁感應定律來求出感應電動勢大小．借助于閉合電路的毆姆定律來算出感應電流大小．
（3）通電導線處于磁場中受到安培力，則由公式F=BIL可求出安培力的大小．
（4）由于磁通量的變化，導致線圈中產生感應電流，根據焦耳定律可得回路中的產生熱量

解答 解：（1）磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=\frac{（20-5）×1{0}_{\;}^{-2}}{30×1{0}_{\;}^{-2}}×0.2×0.1=0.01Wb/s$
（2）由法拉第電磁感應定律，則有：E=$N\frac{△Φ}{△t}$=NS$\frac{△B}{△t}$可知，
則回路中感應電動勢為E=$N\frac{△Φ}{△t}=200×0.01V=2V$
回路中感應電流的大小為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{5}$A=0.4A
（3）當t=0.3 s時，磁感應強度B=0.2 T，則安培力為F=NBIL=200×0.2×0.4×0.2=3.2N；
（4）1 min內線圈回路產生的焦耳熱為Q=I²Rt=0.4²×5×60 J=48 J．
故答案為：（1）0.01     （2）0.4      （3）3.2     （4）48

點評 本題對法拉第電磁感應定律、閉合電路毆姆定律、焦耳定律及安培力的公式熟練掌握，同時線圈中通電發熱，將電能轉化熱能．