Question

7．如圖所示，電源F通過滑動變阻器R₁和定值電阻R₂，給電容為C的平板電容器供電，該電容器兩極板A、B長為L，兩板間的距離為d，其左端有電壓為U₀的加速電場，從O沿A、B中心線射入AB間的電場中，不計電子的重力．
（1）若滑動變阻器的滑片P位于R₁的上端a，求電子射出電容器時的速度大小．
（2）現將滑動變阻器的滑片P從a端向下滑動，滑到b端時電子恰好打在電容器的極板上．求此過程中通過R₂的電荷量．

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器的滑片位于${R}_{1}^{\;}$的上端a，電容器兩極板間的電壓為0，電子在加速電場中，根據動能定理即可求解；
（2）根據類平拋運動的規律求出極板AB間的電壓，根據Q=CU求出電容器的電荷量，通過${R}_{2}^{\;}$的電荷量等于電容器所帶的電荷量

解答 解：（1）當滑動變阻器的滑片位于${R}_{1}^{\;}$的上端a，電容器兩極板間的電壓為0，電子在加速電場中，根據動能定理，有：
$e{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$
電子在兩極板AB間做勻速直線運動，電子射出電容器時的速度大小為：
$v={v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）根據題意滑片滑到b端時電子恰好打在電容器的極板上，電子在極板AB間做類平拋運動，設兩極板電壓為U，
水平方向上有：$L={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向上有：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
加速度為：$a=\frac{eU}{md}$
聯立以上三方程解得：$U=\frac{2p9vv5xb5_{\;}^{2}{U}_{0}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}$
電容器所帶的電荷量為：$Q=CU=\frac{2p9vv5xb5_{\;}^{2}C{U}_{0}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}$
此過程中通過R${R}_{2}^{\;}$的電荷量等于電容器所帶的電荷量
答：（1）若滑動變阻器的滑片P位于R₁的上端a，電子射出電容器時的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$．
（2）現將滑動變阻器的滑片P從a端向下滑動，滑到b端時電子恰好打在電容器的極板上．此過程中通過R₂的電荷量為$\frac{2p9vv5xb5_{\;}^{2}C{U}_{0}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}$．

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，關鍵要掌握：電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成．