Question

3．質量為 m 的物體放在一傾角為θ 斜面上
（1）現把重力分解為沿斜面方向 F₁，垂直斜面方向 F₂，求出這兩個分力的大小．
（2）若物體沿斜面勻速下滑，求與斜面的動摩擦因數u．
（3）若與斜面的動摩擦因數為u，在水平推力作用下，物體沿斜面勻速運動，求F的大小．

Answer 1

分析 （1）分解重力，根據平行四邊形定則分析即可；
（2）物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，根據平衡條件和滑動摩擦定律列式求解；
（3）物體受重力、支持力、推力和摩擦力而平衡，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解．

解答 解：（1）分解重力，如圖所示：

故F₁=mgsinθ，F₂=mgcosθ；
（2）若物體沿斜面勻速下滑，受重力、支持力、摩擦力，根據平衡條件，有：
mgsinθ-f=0，
N-mgcosθ=0，
其中：f=μN，
聯立解得：
μ=tanθ；
（3）情況一：
如果物體沿著斜面向上滑動，物體受推力、重力、支持力和摩擦力而平衡，故：

根據平衡條件，在平行斜面方向，有：f+mgsinθ=Fcosθ，
在垂直斜面方向受力平衡得：N=mgcosθ+Fsinθ，
又f=μN，
聯立解得：F=$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$；
情況二：
如果物體沿著斜面向下滑動，摩擦力方向反向，根據平衡條件，在平行斜面方向，有：mgsinθ=Fcosθ+f，
在垂直斜面方向受力平衡得：N=mgcosθ+Fsinθ，
又f=μN，
聯立解得：F=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$
答：（1）把重力分解為沿斜面方向 F₁，垂直斜面方向 F₂，這兩個分力的大小分別為mgsinθ、mgcosθ．
（2）若物體沿斜面勻速下滑，與斜面的動摩擦因數為tanθ．
（3）物體沿斜面向上勻速運動時，F的大小為$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$；
物體沿斜面向下勻速運動時，F的大小為$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$．

點評 本題綜合考查了物體沿著斜面運動的多種情況，關鍵是受力分析后采用正交分解法列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．