Question

10．如圖所示，豎直放置的圓形軌道處在水平向右的勻強電場中（電場線未畫出）．圓周上A、B、C三點之間固定有BA、BC、CA三根絕緣光滑輕桿，∠BAC=37°，AC水平且 AB桿過圓心．有一質量為m、帶電量為+q的光滑小圓環，圓環重力是電場力的3/4倍．若分別在AB桿的B端、BC桿的B端和CA桿的C端從靜止釋放小圓環，小圓環沿桿運動的時間分別為t₁、t₂、t₃，則下列說法正確的是（　　）

• A． t₁＞t₃＞t₂
• B． t₁=t₂=t₃
• C． t₂＞t₁=t₃
• D． t₁=t₃＞t₂

Answer 1

分析 小環沿三根輕桿運動均做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求時間

解答 解：小環沿AB桿的B端靜止釋放，對環受力分析如圖

根據牛頓第二定律，有
$mgsin37°+{F}_{電}^{\;}cos37°=m{a}_{1}^{\;}$
$mgsin37°+\frac{4mg}{3}×\frac{4}{5}=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{5}{3}g$
設BC=h
$AB=\frac{h}{sin37°}$
由運動學公式：$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
聯立解得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小環沿BC桿的B端靜止釋放，對環受力分析如圖

根據牛頓第二定律：$mg=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=g$
由運動學公式：$h=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小環沿BC桿的B端靜止釋放，對環受力分析如圖

根據牛頓第二定律：${F}_{電}^{\;}=\frac{4}{3}mg=m{a}_{3}^{\;}$
解得${a}_{3}^{\;}=\frac{4}{3}g$
根據幾何關系$BC=\frac{h}{tan37°}$
根據運動學公式：$\frac{h}{tan37°}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
解得：${t}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}={t}_{3}^{\;}$
故選：B

點評 本題考查牛頓第二定律的綜合應用，要注意明確受力分析及牛頓第二定律的應用，明確幾何關系才能準確求解．