Question

16．如圖所示，在同一豎直平面內有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R，軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x，一質量為m的小球在其間運動而不脫離軌道，經過最高點A時的速度為v，小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計空氣阻力，則說法正確的是（　�。�

• A． m、R一定時，x越大，△F越大
• B． m、x、R一定時，v越大，△F越大
• C． m、x一定時，R越大，△F越大
• D． m、x、R一定時，v越大，△F越小

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律得出在最高點時，小球對軌道的壓力，根據動能定理求出最低點的速度，結合牛頓第二定律求出小球對軌道的壓力，從而得出壓力差的表達式，從而分析判斷．

解答 解：在最高點A，根據牛頓第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最低點B，根據牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$，
根據動能定理得，$mg（2R+x）=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為△F=F₂-F₁，
聯立解得△F=6mg+2mg$\frac{x}{R}$，
A、m、R一定時，x越大，△F越大，故A正確．
B、壓力之差與速度v無關，故B、D錯誤．
C、m、x一定時，R越大，△F越小，故C錯誤．
故選；A．

點評 把動能定理和圓周運動的知識結合在一起，這也是學習過程中常見的題目類型，只要掌握住分析問題的方法，這一類的題目基本上就可以解決了．