Question

17．如圖所示．豎直向下的勻強電場中，絕緣輕桿可繞過中點O的光滑水平軸自由轉動．桿的兩端固定著A、B兩小球，兩球的質量均為m，電荷量分別為+q和-q．已知OA=OB=L，場強大小為E，重力加速度為g．將輕桿由水平位置無初速釋放，求：
（1）轉動過程中，A球的最大速度；
（2）A球速度最大時，軸對輕桿的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）A轉到最低點時速度最大，應用動能定理可以求出A的最大速度．
（2）對球應用牛頓第二定律求出桿的作用力，然后對軸應用平衡條件可以求出軸對桿的作用力．

解答 解：（1）A轉到最低點時速度最大，由動能定理得：
2qEL=$\frac{1}{2}$×2mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）A球在最低點時，由牛頓第二定律得：F_A-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
對B球，由牛頓第二定律得：F_B+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
由牛頓第三定律可知，A對桿的作用力：F_A′=F_A，方向：豎直向下，
B對桿的作用力：F_B′=F_B，方向：豎直向上，
設軸對桿的作用力向上，大小為N，如圖所示：
由平衡條件得：N+F_B′=F_A′，
解得：N=2mg；
答：（1）轉動過程中，A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）A球速度最大時，軸對輕桿的作用力大小為2mg．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚球的運動過程是解題的關鍵，應用動能定理與牛頓定律可以解題．