Question

3．交通路口是交通事故多發(fā)地，駕駛員到交通路口時應格外小心，現有甲、乙汽車沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v₀=10m/s．當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成黃燈．立即緊急剎，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車．已知甲車緊急剎車的加速度大小a₁=5m/s²，乙車緊急剎車的加速度大小a₂=4m/s²，乙車司機的反應時間△t=0.5s，（即乙車司機看到甲車剎車后0.5s才開始剎車），則：
（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距離警戒線10.2m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求出甲車速度減為零的位移，判斷是否闖紅燈．
（2）因為在運動過程中，甲車的速度始終大于乙車的速度，所以在乙車速度減為零前，之間的距離一直減小，分別求出甲乙兩車速度減為零的位移，從而得出剎車過程中不相撞保持的距離．

解答 解：（1）甲車剎車時，有：-2a₁x=0-v₀²
解得：x=10m＜10.2m    
故甲車司機能避免闖紅燈．              
（2）由于a₁＞a₂，故甲車停止后乙車繼續(xù)靠近甲車，對乙車反應時間內有：x₁=v₀t=5m        
剎車后，有：-2a₂x₂=0-v₀²
解得：x₂=12.5m       
 兩車恰好相遇時，有：x=x₁+x₂-x=7.5m
故應保持的距離為：x=7.5m
答：（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距離警戒線10.2m，甲車司機能避免闖紅燈
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應保持7.5m

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意甲車的加速度大于乙車的加速度，甲車先停止，在停止的過程中，兩車距離逐漸減小．