Question

13．某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v=2m/s的恒定速度向右運動，現將一質量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數μ=0.5．設皮帶足夠長，取g=10m/s²，在郵件與皮帶發生相對滑動過程中，求：
（1）郵件相對滑動的時間t；
（2）郵件對地的位移大小x；
（3）若郵件輕放在皮帶上的同時，皮帶突然以a′=4m/s²的加速度加速，求郵件在皮帶上相對皮帶滑行的距離△x．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求解郵件的加速度大小；根據速度時間關系求解滑動時間；
（2）根據位移時間關系求解郵件相對于地面的位移大小；
（3）根據勻變速直線運動計算公式求出二者速度相等時經過的時間，在分別求出郵件和皮帶相對地面的位移，然后求出郵件相對于皮帶的位移．

解答 解：（1）設郵件放到皮帶上與皮帶發生相對滑動過程中受到的滑動摩擦力為F，則：F=μmg   
取向右為正方向，根據牛頓第二定律可得加速度大小為：a=$\frac{F}{m}=μg=5m/s$²；
根據速度時間關系可得，$t=\frac{v}{a}=\frac{2}{5}s=0.4s$；
（2）郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，根據位移時間關系，有：
x=$\frac{0+v}{2}t=\frac{2}{2}×0.4m=0.4m$；
（3）設二者達到共同速度所需的時間為t′，根據速度時間關系可得：
at′=v+a′t′，
解得：t′=2s，
此過程中郵件的位移為：x₁=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
皮帶的位移為：x₂=vt′+$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$=$2×2m+\frac{1}{2}×4×4m=12m$，
郵件在皮帶上相對皮帶滑行的距離△x=x₂-x₁=2m．
答：（1）郵件相對滑動的時間為0.4s；
（2）郵件對地的位移大小為0.4m；
（3）郵件在皮帶上相對皮帶滑行的距離為2m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．