Question

9．小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，取地面為零重力勢能參考面．在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的3倍，在下落至離地高度h處，小球的勢能是動能的3倍，則h等于（　　）

• A． $\frac{H}{8}$
• B． $\frac{3H}{8}$
• C． $\frac{3H}{9}$
• D． $\frac{4H}{9}$

Answer 1

分析 對小球上升和下降過程反復運用動能定理，并且結合在h處動能和勢能的數量關系，聯立方程組問題可解

解答 解：設小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點過程，由動能定理得：
-mgH-fH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
小球上升至離地高度h處時速度設為v₁，由動能定理得：
-mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
又由題有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=3mgh…③；
小球上升至最高點后又下降至離地高度h處時速度設為v₂，此過程由動能定理得：
-mgh-f（2H-h）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²…④
又由題有：3×$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$=mgh…⑤；
以上各式聯立解得：h=$\frac{3H}{8}$．故B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 在應用動能定理解題時，要靈活選擇研究的過程，各個力做功的分析非常重要，本題中要注意上升和下降過程中阻力始終做負功．