Question

20．一個物體沿直線運動，從t=0 時刻開始，物體的$\frac{x}{t}$-t圖象如圖所示，試請求解物體運動5s后的位移及速度各多少？

Answer 1

分析 由圖象寫出$\frac{x}{t}$與t的關系式，對照勻變速直線運動的位移時間公式得到加速度，由圖讀出初速度，再求5s末物體的速度和5s內的位移．

解答 解：由圖得：$\frac{x}{t}$=（$\frac{4}{5}$t+4）m/s
由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
可得 $\frac{1}{2}$a=$\frac{4}{5}$，a=1.6m/s²．可知，物體的加速度不變，做勻加速直線運動．
圖線的縱軸截距表示初速度，則知物體的初速度大小為4m/s．
5s末物體的速度：v=${v}_{0}+at=4+\frac{4}{5}×5=8$m/s
5s內的位移：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×5+\frac{1}{2}×\frac{4}{5}×{5}^{2}=30$m
答：物體運動5s后的位移及速度分別是30m和8m/s．

點評 本題關鍵要運用數學知識得到$\frac{x}{t}$與t的關系式，通過表達式來分析物體的運動情況，不能簡單地將$\frac{x}{t}$當作速度瞬時速度進行處理．